Question

20．某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案相同，其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，AE=AF=x米，DE=DG，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先求出△AEF和△DEG的面積，然后可得到五邊形EFBCG的面積，繼而可得y與x的函數(shù)關系式．

解答 解：S_△AEF=$\frac{1}{2}$AE×AF=$\frac{1}{2}$x²，S_△DEG=$\frac{1}{2}$DG×DE=$\frac{1}{2}$（3-x）²=$\frac{1}{2}$x²-3x+$\frac{9}{2}$，
S_{五邊形EFBCG}=S_{正方形ABCD}-S_△AEF-S_△DEG=9-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{2}$x²+3x-$\frac{9}{2}$=-$\frac{1}{4}$x²+3x+$\frac{9}{2}$，
則y=-x²+12x+18，∵AE＜AD，
∴x＜3，
綜上可得：y=-x²+12x+18，（0＜x＜3）．
故選：A

點評 本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是求出y與x的函數(shù)關系式，對于有些題目可以不用求出函數(shù)關系式，根據(jù)走勢或者特殊點的值進行判斷．