Question

18．如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，它們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，下列結論錯誤的是（　　）

• A． $\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$
• B． $\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$
• C． $\frac{EG}{BG}=\frac{AE}{BC}$
• D． $\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出AB∥CD，AD∥BC，證出△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$，得出對應邊成比例$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$，即可得出結論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△DHE，△ABG∽△FHG，$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$，
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$，$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$，
∴選項A、B、D正確，C錯誤；
故選：C．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．