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13．不等式5x-3＜3x+5的所有正整數解的和是6．

分析先根據不等式的性質求出不等式的解集，再根據不等式的解集找出所有正整數解即可．

解答解：移項，得：5x-3x＜5+3，
合并同類項，得：2x＜8，
系數化為1，得：x＜4，
∴不等式所有正整數解得和為：1+2+3=6，
故答案為：6．

點評本題考查了不等式的性質，解一元一次不等式，一元一次不等式的整數解的應用，解此題的關鍵是求出不等式的解集．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

3．計算：
（1）$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$+（$\sqrt{2}$-1）²；
（2）$\frac{x}{{x}^{2}-4}-\frac{1}{2x-4}$；
（3）解方程：$\frac{2x+9}{3x-9}$=$\frac{4x-7}{x-3}$+2；
（4）先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）÷$\frac{a^2-a}{a+1}$，其中a=$\frac{1}{2}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

4．若n邊形的內角和是720°，則n的值是6．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

1．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5cm，12cm，則此直角三角形的重心與外心之間的距離是$\frac{13}{6}$cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

8．

如圖所示，以矩形的頂點A為圓心AD的長為半徑畫圓交AB于點F，再以C為圓心CD的長為半徑畫圓，交AB于點E，若AD=5，CD=$\frac{17}{3}$，則EF的長是2．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

18．

如圖，在?ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，它們相交于點G，延長BE交CD的延長線于點H，下列結論錯誤的是（　�。�

A．

$\frac{AE}{ED}=\frac{BE}{EH}$

B．

$\frac{EH}{EB}=\frac{DH}{CD}$

C．

$\frac{EG}{BG}=\frac{AE}{BC}$

D．

$\frac{AG}{FG}=\frac{BG}{GH}$

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞-1\\ 2x-1＜0\end{array}\right.$的解集是（　　）

A．

x＞-1

B．

x＜$\frac{1}{2}$

C．

-1＜x＜$\frac{1}{2}$

D．

x＞$\frac{1}{2}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

2．如圖1，點P在正方形ABCD的對角線AC上，正方形的邊長是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N．
（1）操作發現：如圖2，固定點P，使△PEF繞點P旋轉，當PM⊥BC時，四邊形PMCN是正方形．填空：①當AP=2PC時，四邊形PMCN的邊長是$\frac{1}{3}$a；②當AP=nPC時（n是正實數），四邊形PMCN的面積是$\frac{{a}^{2}}{（n+1）^{2}}$．
（2）猜想論證
如圖3，改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a，BC=b，點P在矩形ABCD的對角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點M、N，固定點P，使△PEF繞點P旋轉，則$\frac{PM}{PN}$=$\frac{a}$．
（3）拓展探究
如圖4，當四邊形ABCD滿足條件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD時，點P在AC上，PE、PF分別交BC，CD于M、N點，固定P點，使△PEF繞點P旋轉，請探究$\frac{PM}{PN}$的值，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．

有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的可用長度不能超過16m）圍成一塊矩形花圃，如圖所示：
（1）當花圃的寬為多少時，花圃的面積為63㎡；
（2）當花圃的寬為多少時，花圃的面積達到最大？

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