Question

8．有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的可用長度不能超過16m）圍成一塊矩形花圃，如圖所示：
（1）當花圃的寬為多少時，花圃的面積為63㎡；
（2）當花圃的寬為多少時，花圃的面積達到最大？

Answer 1

分析 （1）設花圃的寬為x米，則長為（30-3x）米，花圃的面積為63平方米列出方程，求解即可；
（2）設花圃的寬為x米，花圃面積為y平方米．根據矩形的面積公式列出y關于x的函數關系式，再利用二次函數的性質求解即可．

解答 解：（1）設花圃的寬為x米，則長為（30-3x）米，
根據題意可得（30-3x）x=63，
解得x=7 或x=3．
當x=3時，30-3x=21＞16，不合題意，
答：花圃的寬為7米時，花圃的面積為63m²；

（2）設花圃的寬為x米，花圃面積為y平方米．
根據題意可得，y=（30-3x）x=-3（x-5）²+75，
所以當x=5時，y有最大值75m²，
答：花圃的寬為5米時，花圃面積達到最大．

點評 此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據二次函數的性質得出其最值是解題關鍵．