Question

16．按要求解一元二次方程：
（1）4x²-8x+1=0（配方法）                   
（2）（x+1）（x+2）=2x+4
（3）2x²-10x=3
（4）3y²+4y+1=0．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；進一步通過直接開平方法來求出它的解；
（2）右邊因式分解后移至左邊，再提取公因式，令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程可得答案；
（3）公式法求解可得；
（4）因式分解法求解即可得．

解答 解：（1）4x²-8x+1=0，
4x²-8x=1，
x²-2x=$\frac{1}{4}$，
x²-2x+1=$\frac{1}{4}$+1，即（x-1）²=$\frac{5}{4}$，
兩邊開方，得：x-1=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$，即x=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$+1，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{5}}{2}$；

（2）原方程可化為：（x+1）（x+2）=2（x+2），
（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x-1）=0，
∴x+2=0或x-1=0，
解得：x=-2或x=1；

（3）原方程可化為：2x²-10x-3=0，
∵a=2，b=-10，c=-3，
∴b²-4ac=（-10）²-4×2×（-3）=124＞0，
∴x=$\frac{10±\sqrt{124}}{4}$=$\frac{5±\sqrt{31}}{2}$，
即x₁=$\frac{5+\sqrt{31}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{31}}{2}$；

（4）方程左邊因式分解，得：（y+1）（3y+1）=0，
∴y+1=0或3y+1=0，
解得：y=-1或y=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關鍵．