Question

6．正方形ABCD內接于⊙O，如圖所示，在劣弧$\widehat{AB}$上取一點E，連接DE、BE，過點D作DF∥BE交⊙O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：
（1）四邊形EBFD是矩形；
（2）DG=BE．

Answer 1

分析 （1）直接利用正方形的性質、圓周角定理結合平行線的性質得出∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，∠EDF=90°，進而得出答案；
（2）直接利用正方形的性質$\widehat{AD}$的度數是90°，進而得出BE=DF，則BE=DG．

解答 證明：（1）∵正方形ABCD內接于⊙O，
∴∠BED=∠BAD=90°，∠BFD=∠BCD=90°，
又∵DF∥BE，
∴∠EDF+∠BED=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四邊形EBFD是矩形；

（2））∵正方形ABCD內接于⊙O，
∴$\widehat{AD}$的度數是90°，
∴∠AFD=45°，
又∵∠GDF=90°，
∴∠DGF=∠DFG=45°，
∴DG=DF，
又∵在矩形EBFD中，BE=DF，
∴BE=DG．

點評 此題主要考查了正方形的性質以及圓周角定理和矩形的判定等知識，正確應用正方形的性質是解題關鍵．