Question

7．拋物線y=x²-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），當(dāng)x=＜1  時(shí)，y隨x的增大而減小．

Answer 1

分析 由于二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=1＞0，由此可以確定拋物線開口方向，利用y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{b}{2a}$可以確定對稱軸，然后即可確定在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，由此得到x的取值范圍．

解答 解：∵y=x²-2x+3，
∴二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)a=1＞0，
∴拋物線開口向上，
∵y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），對稱軸是x=-$\frac{b}{2a}$，
∴此函數(shù)對稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小．
故答案為：（1，2），＜1．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），對稱軸是直線x=-$\frac{b}{2a}$．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)． 當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y隨x的增大而減小；x=-$\frac{b}{2a}$時(shí)，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．