Question

2．為弘揚中華傳統文化，某徽章設計公司設計了如圖所示的一種新式徽章，每件的成本是50元，為了合理定價，先投放在某飾品店進行試銷．試銷發現，該徽章銷售單價為100元時，每天的銷售量是50件，且當銷售單價每降低1元時，每天就可多售出5件．
（1）如果該店每天要使該徽章的銷售利潤為4000元，則銷售單價應定為多少元？
（2）該店每天該徽章的銷售是否有最大利潤？若有，請求出最大利潤及銷售單價，若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用每件商品利潤×銷量=總利潤4000，得出關系式求出即可；
（2）把（1）中的二次函數解析式轉化為頂點式方程，利用二次函數圖象的性質進行解答．

解答 解：（1）設應將單價降低x元，則商店每天的銷售量為（50+5x）件，
由題意得（50-x）（50+5x）=4000，
解得：x₁=10，x₂=30．
答：如果要使該企業每天的銷售利潤為4000元，應將銷售單價應定為70元或90元；
（2）y=-5x²+800x-27500
=-5（x-80）²+4500
∵a=-5＜0，
∴拋物線開口向下．
∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，
∴當x=80時，y_最大值=4500；
即銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元．

點評 此題題考查二次函數的實際應用．為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．