Question

12．如圖，把周長為22的△AOB放在平面直角坐標系中，OB在x軸的正半軸上，AO=AB=6，將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得到三角形A′O′B′，若點A的對應點A′在x軸上，則點O′的橫坐標為$\frac{55}{3}$．

Answer 1

分析 如圖作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，由cos∠ABF=cos∠EBO′得$\frac{BF}{AB}$=$\frac{BE}{BO′}$，求出BE即可解決問題．

解答 解：如圖作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，

∵OA=AB=6，AF⊥OB，
∴OF=FB=5，
∵cos∠ABF=cos∠EBO′，
∴$\frac{BF}{AB}$=$\frac{BE}{BO′}$，
∴$\frac{5}{6}$=$\frac{BE}{10}$，
∴BE=$\frac{25}{3}$，
∴OE=10+$\frac{25}{3}$=$\frac{55}{3}$，
∴點O′的橫坐標為$\frac{55}{3}$．

點評 本題考查坐標與圖形、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形，屬于中考常考題型．