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9.如圖,一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中折斷倒下,未折斷樹桿AB與地面仍保持垂直的關(guān)系,而折斷部分AC與未折斷樹桿AB形成53°的夾角.樹桿AB旁有一座與地面垂直的鐵塔DE,測得BE=6米,塔高DE=9米.在某一時(shí)刻的太陽照射下,未折斷樹桿AB落在地面的影子FB長為4米,且點(diǎn)F、B、C、E在同一條直線上,點(diǎn)F、A、D也在同一條直線上.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)

分析 要求這棵大樹沒有折斷前的高度,只要求出AB和AC的長度即可,根據(jù)題目中的條件可以求得AB和AC的長度,本題得以解決.

解答 解:∵AB⊥EF,DE⊥EF,
∴∠ABC=90°,AB∥DE,
∴△FAB∽△FDE,
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{FB}{FE}$,
∵FB=4米,BE=6米,DE=9米,
∴$\frac{AB}{9}$=$\frac{4}{4+6}$,得AB=3.6米,
∵∠ABC=90°,∠BAC=53°,cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$,
∴AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=$\frac{3.6}{0.6}$=6米,
∴AB+AC=3.6+6=9.6米,
即這棵大樹沒有折斷前的高度是9.6米.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中正確的結(jié)論有(  )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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