Question

19．已知m、n是關于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個實數根，則代數式3m²-n²-8m+1的值等于-1．

Answer 1

分析 根據根與系數的關系得出“m+n=2，mn=-1”，再將3m²-n²-8m+1變形為只含m+n與mn的代數式，代入數據即可得出結論．

解答 解：∵m、n是關于x的一元二次方程x²-2x-1=0的兩個實數根，
∴m+n=-$\frac{b}{a}$=2，mn=$\frac{c}{a}$=-1．
∴3m²-n²-8m+1=（4m²-8m）-（m²+n²）+1=-4mn-[（m+n）²-2mn]+1=4-6+1=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了根與系數的關系，解題的關鍵是找出3m²-n²-8m+1=-4mn-[（m+n）²-2mn]+1．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積，再將代數式變形為只含兩根之和與兩根之積的形式是關鍵．