Question

10．按照某一規律排列的一組數據，它的前五個數是：1，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，$\frac{9}{25}$，按照這樣的規律，這組數據的第10項應該是$\frac{19}{100}$．

Answer 1

分析 設該組數列中第n個數為a_n（n為正整數），根據給定數據列出部分a_n的值，根據數的變換找出變換規律“a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$”，依此變換規律即可得出結論．

解答 解：設該組數列中第n個數為a_n（n為正整數），
觀察，發現規律：a₁=1=$\frac{1}{1}$，a₂=$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{{2}^{2}}$，a₃=$\frac{5}{9}$=$\frac{5}{{3}^{2}}$，a₄=$\frac{7}{16}$=$\frac{7}{{4}^{2}}$，a₅=$\frac{9}{25}$=$\frac{9}{{5}^{2}}$，…，
∴a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．
∴a₁₀=$\frac{2×10-1}{1{0}^{2}}$=$\frac{19}{100}$．
故答案為：$\frac{19}{100}$．

點評 本題考查了規律型中的數字的變化類，解題的關鍵是找出變換規律a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，列出該數列中前幾個數，根據數的變化找出變化規律是關鍵．