Question

4．如圖，在Rt△ABC中，點E在AB上，把這個直角三角形沿CE折疊后，使點B恰好落到斜邊AC的中點O處，若BC=3，則折痕CE的長為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 由翻折的性質可知，BC=CO=AO=3，推出AC=2BC，在Rt△ACB中，由sin∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，推出∠A=30°，在Rt△AOE中，根據OE=OA•tan30°計算即可．

解答 解：由翻折的性質可知，BC=CO=AO=3，
∴AC=2BC，
在Rt△ACB中，sin∠A=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
在Rt△AOE中，OE=OA•tan30°=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴CE=20E=2$\sqrt{3}$
故選B．

點評 本題考查翻折變換、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是證明∠A=30°，靈活運用三角函數解決問題，屬于中考常考題型．