Question

9．如圖，建筑物AB的高為6m，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M（B，M，D三點在一條直線上）處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高度．（精確到0.01m）

Answer 1

分析 過點A作AE⊥CD于E，設CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關于x的方程，求出方程的解即可．

解答 解：過點A作AE⊥CD于E，

則四邊形ABDE是矩形，
設CE=xm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，
所以AE=$\frac{CE}{tan30°}$=$\sqrt{3}$xm，
在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）m，
DM=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}（x+6）}{3}$m，
在Rt△ABM中，BM=$\frac{AB}{tan37°}$=$\frac{6}{tan37°}$m，
AE=BD，
所以$\sqrt{3}$x=$\frac{6}{tan37°}$+$\frac{\sqrt{3}（x+6）}{3}$，
解得：x=$\frac{3\sqrt{3}}{tan37°}$+3，
∴CD=CE+ED=$\frac{3\sqrt{3}}{tan37°}$+9≈15.90（m），
答：通信塔CD的高度約為15.90m．

點評 本題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關鍵．