Question

9．在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，CD=3．
（1）求AB長；  
（2）求△ABC面積．

Answer 1

分析 （1）先根據直角三角形的性質求出AD的長，再根據直角三角形的性質求出AB的長；
（2）由等腰直角三角形的性質即可得出AD=BD，可求BC，再根據三角形的面積公式可得出結論．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，∠C=30°，CD=3，
∴AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CD=$\sqrt{3}$，
∵∠B=45°，
∴AB=$\sqrt{2}$AD=$\sqrt{6}$；  
（2）AD=BD=$\sqrt{3}$，
△ABC面積=（$\sqrt{3}$+3）×$\sqrt{3}$÷2=$\frac{3+3\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積，求出AD的長是解答此題的關鍵，．