Question

20．小紅看到這樣一道題“如圖，AC=AD，BA平分∠CBD，求證：BC=BD”她很快給出了證明過程如下：
證明：∵BA平分∠CBD∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中，AC=AD，∠ABD=∠ABD，AB=AB
∴△ABC≌△ABD∴BC=BD
你認為她的證明過程正確嗎？正確說出每一步的理論證據；不正確，請你寫出正確的證明過程．

Answer 1

分析 過A作AE⊥BC交BC延長線于E，AF⊥BD交BD延長線于F，則∠E=∠F=90°，根據角平分線性質得出AE=AF，∠EBA=∠FBA，根據HL求出Rt△AEC≌Rt△AFD，根據全等得出EC=FD，同理BE=BF，即可得出答案．

解答 不正確，
證明：
過A作AE⊥BC交BC延長線于E，AF⊥BD交BD延長線于F，
則∠E=∠F=90°，
∵BA平分∠CBD，AE⊥BC交BC，AF⊥BD，
∴AE=AF，∠EBA=∠FBA，
在Rt△AEC和Rt△AFD中
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AD}\\{AE=AF}\end{array}\right.$
∴Rt△AEC≌Rt△AFD（HL），
∴EC=FD，
同理Rt△AEB≌Rt△AFB，
∴BE=BF，
∴BE-EC=BF-FD，
∴BC=BD．

點評 本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，解此題的關鍵是能求出Rt△AEC≌Rt△AFD和Rt△AEB≌Rt△AFB．