Question

19．矩形的邊長分別為a，b如果a=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$，b=$\frac{1}{3}\sqrt{8}$，求矩形的周長和對角線的長．

Answer 1

分析 將a、b值化成最簡二次根式，利用矩形周長公式計算矩形周長，利用勾股定理計算對角線的長即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$，b=$\frac{1}{3}\sqrt{8}$，
∴a=2$\sqrt{2}$，b=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$．
∴矩形周長：C=2×（2$\sqrt{2}$+$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$）=$\frac{16}{3}$$\sqrt{2}$．
對角線長：$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{8+\frac{8}{9}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

點評 題目考查了二次根式的應用，通過計算矩形的周長和對角線長，考查學生對二次根式的運算掌握情況，題目整體較為簡單，適合隨堂訓練．