Question

8．如圖，某城市A地和B地之間經常有車輛來往，C地和D地之間也經常有車輛來往，建立如圖所示的直角坐標系，四個地方的坐標分別為A（-3，2）、B（-1，-4）、C（-5，-3）、D（1，1），要擬建一個加油站，那么加油站建在哪里，對大家都方便？給出具體位置．

Answer 1

分析 連接AB、CD相交于點P，根據兩點之間線段最短，在點P處A、B兩棟宿舍的學生所走路程之和最短，C、D兩棟宿舍的學生所走路程之和也最短，所以對大家都方便．

解答 解：連接AB、CD相交于點P，
則點P處就是所要求的食堂的位置．
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（-3，2），B（-1，-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{-k+b=-4}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=-7}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式是y=-3x-7①，
設直線CD的解析式是y=ax+c，
∵B（1，1）、C（-5，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+c=1}\\{-5a+c=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{2}{3}}\\{c=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式是y=$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$②，
①②聯立方程組得$\left\{\begin{array}{l}{y=-3x-7}\\{y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴交點P的坐標為（-2，-1）．

點評 本題考查了應用與設計作圖，主要利用了兩點之間線段最短的性質，還考查了待定系數法求函數解析式以及相交直線的交點的求法，屬于小綜合題，但難度不大，要細心計算．