Question

16．如圖，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB的長為10cm，求點O到弦AB的距離及弧AB的長度．

Answer 1

分析 過點O作OC⊥AB于點C，由在半徑為10cm的⊙O中，弦AB的長為10cm，可得△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數，然后由三角函數的性質，求得點O到AB的距離，由弧長公式求出弧AB的長度即可．

解答 解：過點O作OC⊥AB于點C，如圖所示：
∵OA=OB=AB=10cm，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴OC=OA•sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$（cm），$\widehat{AB}$的長度=$\frac{60×π×10}{180}$=$\frac{10π}{3}$；
即點O到弦AB的距離為5$\sqrt{3}$cm，弧AB的長度為$\frac{10π}{3}$cm．

點評 此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質、三角函數、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關鍵．