Question

1．如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點D、E．
（1）若∠A=50°，求∠CBD的度數；
（2）若AB=8，△CBD周長為13，求BC的長．

Answer 1

分析 （1）根據三角形內角和定理求出∠ABC=∠C=65°，根據線段垂直平分線的性質得到DA=DB，求出∠ABD的度數，計算即可；
（2）根據線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式計算即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=65°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=15°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴DB+DC=DA+DC=AC，
又∵AB=AC=8，△CBD周長為13，
∴BC=5．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．