Question

11．如圖，圣誕節(jié)快到了，小雪準(zhǔn)備在一塊半徑為9cm的 紅布上剪掉三分之一圓周，然后用剩下的部分做成一個(gè)圣誕帽，則這個(gè)圣誕帽的高為3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形面積公式得到$\frac{1}{2}$•2π•r•9=$\frac{2}{3}$•π•9²，解得r=6，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算圓錐的高即可．

解答 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
根據(jù)題意得$\frac{1}{2}$•2π•r•9=$\frac{2}{3}$•π•9²，解得r=6，
所以圓錐的高=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm），
即這個(gè)圣誕帽的高為3$\sqrt{5}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．