Question

11．如圖，已知OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．
（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度數；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）從（1）、（2）的結果中能得出什么結論？

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義得到∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，代入∠MON=∠MOB+∠BON求出即可；
（2）根據角平分線的定義得到∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}α$，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}β$，代入∠MON=∠MOB+∠BON求出即可；
（3）根據（1）和（2）得出即可．

解答 解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=45°+15°=60°；

（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
∴∠MOB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}α$，∠BON=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}β$，
∴∠MON=∠MOB+∠BON=$\frac{1}{2}α$+$\frac{1}{2}$β=$\frac{1}{2}$（α+β）；

（3）∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOC．

點評 此題考查了角平分線定義：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，弄清題意是解本題的關鍵．