Question

8．如圖，一次函數y₁=x與二次函數y₂═ax²+bx+c圖象相交于P，Q兩點，對于函數y₃═ax²+（b-1）x+c，有下列結論：
①a+c＞0；②b＜1；③函數y₃的圖象與x軸的兩個交點都在正半軸上；
其中，正確結論的個數是（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 ②由拋物線的開口即對稱軸即可得出a＞0、b＜0，②不符合題意；①根據x=1時y＞0即可得出a+c＞-b，由b＜0即可得出a+c＞0，①符合題意；③將y₁=x代入y₂═ax²+bx+c中可得出ax²+（b-1）x+c=0，觀察圖形可知該方程有兩個不相等的正根，由此即可得出函數y₃═ax²+（b-1）x+c的圖象與x軸的兩個交點都在正半軸上，③符合題意．綜上即可得出結論．

解答 解：②∵拋物線開口向上，
∴a＞0．
∵拋物線的對稱軸x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＜0，②不符合題意；
①∵當x=1時，y=a+b+c＞0，
∴a+c＞-b＞0，①符合題意；
③將y₁=x代入y₂═ax²+bx+c中，整理得：ax²+（b-1）x+c=0，
觀察圖形可知，該方程有兩個不相等的解，分別為點P、Q的橫坐標，
∴函數y₃═ax²+（b-1）x+c的圖象與x軸的兩個交點都在正半軸上，③符合題意．
故選C．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系以及拋物線與x軸的交點，逐一分析三條結論的正誤是解題的關鍵．