Question

13．如圖，在?ABCD的對角線BD上取一點E，使得BE=$\frac{1}{4}$BD，延長AE交BC于G，交DC的延長線于F，求：S_△CFG：S_△BEG的值．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AD∥BC，由平行線分線段成比例定理得到$\frac{GE}{AE}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△BEG}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{3}$，得到S_△BEG=$\frac{1}{3}$S_△BAE，S_△CFG=4S_△ABG，于是得到結論．

解答 解：∵BE=$\frac{1}{4}$BD，
∴$\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴$\frac{GE}{AE}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△BEG}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△BEG=$\frac{1}{3}$S_△BAE，
∵AB∥DF，
∴$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{AB}{DF}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AB}{CF}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{{S}_{△ABG}}{{S}_{βCFG}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△CGF=4S_△ABG，
∴S_△CFG：S_△BEG=16：1．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，平行四邊形的性質，三角形面積的計算，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．