Question

4．如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于AB于點F，且AF•BE=8，則k=4．

Answer 1

分析 由直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，即可得出∠OAB=∠OBA=45°，進而即可得出OM=BE•sin∠OBA、ON=AF•sin∠OAB，再結合AF•BE=8即可得出OM•ON=4，此題得解．

解答 解：∵直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴OM=BE•sin∠OBA，ON=AF•sin∠OAB．
∵AF•BE=8，
∴OM•ON=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE•$\frac{\sqrt{2}}{2}$AF=4，
∴k=OM•ON=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題以及反比例函數系數k的幾何意義，根據AF•BE=8找出OM•ON=4是解題的關鍵．