Question

20．下列命題中，是真命題的有（　　）
①一個圖形無論經過平移還是旋轉，變換后的圖形與原來圖形的對應線段一定平行；
②函數y=x²+$\frac{1}{\sqrt{-x}}$圖象上的點p（x，y）一定在第二象限；
③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面；
④使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立的x的取值為$\frac{-1+\sqrt{13}}{2}$．

• A． 3個
• B． 1個
• C． 4個
• D． 2個

Answer 1

分析 根據題目中的各個命題的說法可以判斷是否為真命題，本題得以解決．

解答 解：一個圖形無論經過平移還是旋轉，變換后的圖形與原來圖形的對應線段相等，但不一定平行，故①為假命題，
∵函數y=x²+$\frac{1}{\sqrt{-x}}$，∴x＜0，y＞0，故函數y=x²+$\frac{1}{\sqrt{-x}}$圖象上的點p（x，y）一定在第二象限，故②為真命題，
正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面，故③為真命題，
$\left\{\begin{array}{l}{|x|-y=3}\\{y+{x}^{2}=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}}\\{y=\frac{-7+\sqrt{13}}{2}}\end{array}\right.$，故④是真命題，
故選A．

點評 本題考查命題與定理，解答本題的關鍵是可以判斷題目中各個命題的真假．