Question

2．如圖1、圖2、圖3中，點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線和另一邊反向延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且△ABE與△BCD能互相重合，BD延長(zhǎng)線交AE于點(diǎn)F．
（1）求圖1中，∠AFB的度數(shù)；
（2）圖2中，∠AFB的度數(shù)為90°，圖3中，∠AFB的度數(shù)為108°．

Answer 1

分析 （1）由全等三角形的性質(zhì)可得出∠D=∠E，由對(duì)頂角相等結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BFE=∠BCD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可得出∠AFB=∠ACB，結(jié)合等邊三角形內(nèi)角的度數(shù)即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合（1）即可得出：∠AFB=∠BCM，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵△ABE與△BCD能互相重合，
∴∠D=∠E，
∵∠DBC=∠EBF，
∴∠BFE=180°-∠E-∠EBF=180°-∠D-∠B=∠BCD．
∵∠BCD+∠ACB=180°，∠ACB=60°，∠AFB+∠BFE=180°，
∴∠AFB=∠ACB=60°．
（2）同理可得出：∠AFB=∠BCM，
∵四邊形ABCD為正方形，五邊形ABCMN為正五邊形，
∴圖2中∠BCM=90°，圖3中∠BCM=108°．
故答案為：90°；108°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角以及多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算找出∠AFB=∠ACB；（2）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的性質(zhì)找出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．