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20.如圖,點A為線段BC外一動點,且BC=4,AB=3,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
(1)請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
(2)當∠ABC=30°時,求線段BE長;
(3)直接寫出線段BE長的最大值.

分析 (1)BE=CD,根據等邊三角形的性質證明△ABE≌△ADC,可以得出;
(2)如圖1,利用勾股定理求出DC=5,再利用(1)中CD=BE,得出結論;
(3)線段BE長的最大值就是線段CD的最大值,當D、B、C在同一直線上時,DC最大為7,由此得出結論:BE的最大值為也是7.

解答 解:(1)BE=CD,理由是:
∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠CAE=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴△ABE≌△ADC(SAS),
∴CD=BE;
(2)如圖1,∵∠ABC=30°,∠ABD=60°,
∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=60°+30°=90°,
∵△ABD是等邊三角形,
∴BD=AB=3,
在Rt△DBC中,∵BC=4,
∴DC=$\sqrt{B{C}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5,
∴BE=DC=5;
(3)在△BDC中,DC<BC+BD,
∴DC<3+4=7,
∴當D、B、C在同一直線上時,DC最大為7,
∵BE=DC,
∴BE的最大值為也是7.

點評 本題考查了等邊三角形、全等三角形的性質和判定,全題都是圍繞一個問題:BE=CD進行證明,而BE=CD是由△ABE≌△ADC得出,屬于常考題型;對于第三問的最值問題,利用了三角形的三邊關系得出結論.

練習冊系列答案
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7.已知兩個有理數a,b在數軸上的位置如圖所示:
(1)在數軸上作出-a,-b;
(2)判斷正負,用“>”或“<”填空:
2a>0,a+b>00,b-a<0,-a|a-b|<0.
(3)化簡:|a+b|-|b-a|+|2b|.

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11.如圖,已知在△ABC中,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點,且到A、B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規,作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結AD,
①若∠B=40°,求∠CAD的度數;
②若AC=6,BC=8,求CD的長.

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8.如果一個多項式與m2-2n2的和是5m2-3n2+1,求這個多項式.

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15.下列說法正確的是(  )
①任何一個有理數的平方都是正數        
②任何一個有理數的絕對值都是非負數
③0既不是正數也不是負數                      
④符號不同的兩個數是互為相反數的.
A.①④B.②③C.③④D.②④

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5.如圖,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,在建立平面直角坐標系后,△ABC的頂點在格點上,且A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1)
(1)畫出△ABC;       
(2)求出△ABC的面積;
(3)若把△ABC向上平移2個單位長度,再向左平移4個單位長度得到△A′B′C′,在圖中畫出△A′B′C′,此時的△A′B′C′面積是6 理由是圖形平移前后的形狀和大小不變,點B′坐標是(1,-2).

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12.如圖,O為△ABC內部一點,OB=3,P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點.
(1)請指出當∠ABC在什么角度時,會使得PR的長度等于6?并完整說明PR的長度為何在此時會等于6的理由.
(2)承(1)小題,請判斷當∠ABC不是你指出的角度時,PR的長度是小于6還是會大于6?并完整說明你判斷的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.如圖:網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度;已知△ABC.
(1)作出△ABC以O為旋轉中心,順時針旋轉180°的△A1B1C1(只畫出圖形).
(2)求點C運動路徑的長度.

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10.如圖,已知△ABC,∠C=90°,AC<BC,D為BC上一點,且到A,B兩點的距離相等.
(1)用直尺和圓規,作出點D的位置(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連結AD,若∠B=33°,則∠CAD=24°.

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