Question

11．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A、B兩點的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，
①若∠B=40°，求∠CAD的度數(shù)；
②若AC=6，BC=8，求CD的長．

Answer 1

分析 （1）作線段AB的垂直平分線，此直線與線段BC的交點即為D點；
（2）①先根據(jù)AD=BD求出∠DAB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論；
②設CD=x，則BD=AD=8-x，在Rt△ACD中利用勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，點D為所作；

（2）①∵DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠ADC=40°+40°=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°；
②設CD=x，則BD=AD=8-x，
在Rt△ACD中，∵AC²+CD²=AD²，
∴6²+x²=（8-x）²，x=$\frac{7}{4}$，即CD的長為$\frac{7}{4}$．

點評 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法及性質(zhì)是解答此題的關鍵．