Question

10．如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AD，若∠B=33°，則∠CAD=24°．

Answer 1

分析 （1）作線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求；
（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求；

（2）∵AD=BD，∠B=33°，
∴∠BAD=∠B=33°．
∵∠C=90°，
∴∠CAB=90°-33°=57°，
∴∠CAD=∠CAB-∠BAD=57°-33°=24°．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．