Question

12．如圖，O為△ABC內部一點，OB=3，P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點．
（1）請指出當∠ABC在什么角度時，會使得PR的長度等于6？并完整說明PR的長度為何在此時會等于6的理由．
（2）承（1）小題，請判斷當∠ABC不是你指出的角度時，PR的長度是小于6還是會大于6？并完整說明你判斷的理由．

Answer 1

分析 （1）連接PB、RB，根據(jù)軸對稱的性質可得PB=OB，RB=OB，然后判斷出點P、B、R三點共線時PR=6，再根據(jù)平角的定義求解；
（2）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答．

解答 解：（1）如圖，∠ABC=90°時，PR=6，

證明如下：連接PB、RB，
∵P、R為O分別以直線AB、直線BC為對稱軸的對稱點，
∴PB=OB=3，RB=OB=3，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴點P、B、R三點共線，
∴PR=2×3=6；

（2）PR的長度是小于6，
理由如下：∠ABC≠90°，
則點P、B、R三點不在同一直線上，
∴PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3=6，
∴PR＜6．

點評 本題考查了軸對稱的性質，三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質，熟記各性質是解題的關鍵．