Question

如圖，已知∠1=∠2，∠5=∠6，∠3=∠4，試說明AE∥BC，AE∥BD．請完成下列證明過程．
證明：∵∠5=∠6
∴AB∥CE

 

∴∠3=∠BDC

 

∵∠3=∠4
∴∠4=∠BDC

 

∴

 

∥BD

 

∴∠2=∠ADB
∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AD∥BC

 

．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質

專題：推理填空題

分析：根據平行線的判定提出AB∥CE，求出∠3=∠BDC=∠4，根據平行線的判定得出AE∥BD，根據平行線的性質得出∠2=∠ADB，求出∠1=∠ADB，根據平行線的判定得出即可．

解答： 證明：∵∠5=∠6，
∴AB∥CE（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠3=∠BDC（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠4，
∴∠4=∠BDC（等量代換），
∴AE∥BD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠ADB，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ADB，
∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行），
故答案為：（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），（等量代換），AE，（同位角相等，兩直線平行），（內錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的性質和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．