Question

如圖，∠ADC=90°，AB=24，BC=26，DC=6，AD=8，
（1）求AC的長；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：計算題

分析：（1）在直角三角形ACD中，由DC與AD的長，利用勾股定理求出AC的長即可；
（2）由AC，AB以及BC的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC為直角三角形，四邊形ABCD面積=直角三角形ACD面積+直角三角形ABC面積，求出即可．

解答： 解：（1）在Rt△ACD中，DC=6，AD=8，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=10；
（2）∵AC=10，AB=24，BC=26，
∴AC²+AB²=676，BC²=676，即AC²+AB²=BC²，
∴△ABC為直角三角形，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ABC=

1

2

×6×8+

1

2

×10×24=24+120=144．

點評：此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．