Question

若△ABC的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：

分析：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC=a，A′C′=AC=b，由勾股定理求出A′B′=AB，再根據SSS證明△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的對應角相等即可得出∠C=∠C′=90°．

解答： 證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC=a，A′C′=AC=b，
由勾股定理，得A′B′²=B′C′²+A′C′²=a²+b²，
∵a²+b²=c²，AB=c，
∴A′B′²=AB²，
∴A′B′=AB．
在△ABC與△A′B′C′中，

BC=B′C′ AC=A′C′ AB=A′B′

，
∴△ABC≌△A′B′C′（SSS），
∴∠C=∠C′=90°，
即△ABC是直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理逆定理的證明，其中涉及到勾股定理，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．