Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠C=60°，AB=1，AD=DC=2，則BC邊的長為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：連結BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，根據三角函數可求AM=1，DM=

3

，DN=

3

，NC=1，通過HL證明Rt△BDM≌Rt△BDN，根據全等三角形的性質可得BN=BM，再根據線段的和差關系即可求解．

解答： 解：連結BD，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，
∵∠BAD=120°，
∴∠MAD=180°-120°=60°，
∵AD=2，
∴AM=1，DM=

3

，
∵∠C=60°，
∴DN=

3

，NC=1，
在Rt△BDM與Rt△BDN中，

DM=DN BD=BD

，
∴Rt△BDM≌Rt△BDN（HL），
∴BN=BM=1+1=2，
∴BC=BN+NC=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，三角函數，關鍵是作出輔助線，通過HL證明Rt△BDM≌Rt△BDN．