Question

如圖，不斷地將楔形木片分成面積相等的三角形．這時，任意地確定左端最初的三角形后，后面的尺寸自然地就確定了．設下側的邊為①、②、③，等等，問：
（1）如果①號邊長為1cm，從第幾號邊開始長度將變到

1

4

cm以下？
（2）此時的邊長是多少？

Answer 1

考點：三角形的面積

專題：規律型

分析：通過觀察與分析，②的底邊是1×

1

2

=

1

2

（cm），③的底邊是（1+

1

2

）×

1

4

=

3

8

（cm），④的底邊是（1+

1

2

+

3

8

）×

1

6

=

5

16

（cm），依此類推，即可求出結果．

解答： 解：（1）①的底邊是1cm，
如圖所示，∵分成的各三角形面積相等，∴S_△ABD=2S_△ADC，
∵這兩個三角形BD邊上相等，①號邊長為1cm，
∴②的底邊是1×

1

2

=

1

2

（cm），

以此類推：
③的底邊是（1+

1

2

）×

1

4

=

3

8

（cm），
④的底邊是（1+

1

2

+

3

8

）×

1

6

=

5

16

（cm），
⑤的底邊是（1+

1

2

+

3

8

+

5

16

）×

1

8

=

35

128

（cm）＞

1

4

cm，
⑥的底邊是（1+

1

2

+

3

8

+

5

16

+

35

128

）×

1

10

=

63

256

（cm）＜

1

4

cm．
答：從第⑥號邊開始長度將變到

1

4

cm以下．
（2）由第（1）可知此時的長度為

63

256

cm．

點評：本題主要考查三角形的面積，解決問題關鍵是觀察圖形，一步一步的進行計算．