Question

如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D=90°，AB=DF，BE=CF，AC與DE相交于點M，求證：ME=MC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：根據在線段BF上BE=CF，判斷出BC=EF，利用“HL”證出Rt△ABC≌Rt△DEF，進而判斷出∠DEF=∠ACB，推出ME=MC．

解答： 解：∵在線段BF上BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC
∴BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，

AB=DE BC=EF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠DEF=∠ACB，
∴ME=MC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，找到全等三角形的判定的適用條件是解題的關鍵．