Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點E，垂足為D，∠EBC：∠EBA=1：2，求∠A的度數．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：設∠EBC=x°，∠EBA=2x°，求出∠C=∠ABC=3x°，根據垂直平分線的性質求出AE=BE，推出∠A=∠EBA=2x°，根據∠A+∠C+∠ABC=180°，得出方程2x+3x+3x=180，求出方程的解即可．

解答： 解：∵∠EBC：∠EBA=1：2，
∴設∠EBC=x°，∠EBA=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=3x°，
∵AB的垂直平分線是DE，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA=2x°，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴2x+3x+3x=180，
∴x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線性質，三角形內角和定理的應用，能得出關于x的方程是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角．