Question

18．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．則圖中全等的三角形對數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，根據角平分線的性質，可得DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，繼而證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得∠B=∠C，證得AB=AC，于是得到Rt△ABD≌Rt△ACD，Rt△ADE≌Rt△ADF．

解答 證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{∠BED=∠CFD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（SAS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴BD=CD，
在Rt△ABD與Rt△ACD中$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
在Rt△ADE與Rt△ADF中$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF．
故選C．

點評 此題考查了等腰三角形的性質與判定以及全等三角形的判定與性質．注意掌握三線合一性質的應用．