Question

8．一長方形木箱沿斜面下滑，當木箱滑至如圖所示位置時，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α滿足tanα=$\frac{3}{4}$（α為銳角），求木箱頂端P離地面AB的距離PC．

Answer 1

分析 根據正切的定義求出DQ，根據勾股定理求出PD，根據相似三角形的性質居計算即可．

解答 解：由題意得，∠DPQ=α，
∴tan∠DPQ=$\frac{3}{4}$，即$\frac{DQ}{PQ}$=$\frac{3}{4}$，
∴DQ=$\frac{3}{4}$h，
∴PD=$\sqrt{P{Q}^{2}+D{Q}^{2}}$=$\frac{5}{4}$h，AQ=m-$\frac{3}{4}$h，
∵△ACD∽△PQD，
∴$\frac{CD}{DQ}$=$\frac{AD}{PD}$，即$\frac{CD}{\frac{3}{4}h}$=$\frac{m-\frac{3}{4}h}{\frac{5}{4}h}$，
解得，CD=$\frac{3}{5}$m-$\frac{9}{20}$h，
∴PC=CD+PD=$\frac{3}{5}$m+$\frac{4}{5}$h．

點評 本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．