Question

17．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（0，2），點M在直線y=-2x+b上，且AM=OM=2，則b的值為1-2$\sqrt{3}$或1+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，∴△OAM是等邊三角形，易知M（$\sqrt{3}$，1）或（-$\sqrt{3}$，1，利用待定系數(shù)法即可解決問題．

解答 解：如圖，∵AM=OM=OA=2，
∴△OAM是等邊三角形，
易知M（$\sqrt{3}$，1）或（-$\sqrt{3}$，1）
當(dāng)M（$\sqrt{3}$，1）時，1=2$\sqrt{3}$+b，解得b=1-2$\sqrt{3}$，
當(dāng)M（-$\sqrt{3}$，1）時，1=-2$\sqrt{3}$+b，解得b=1+2$\sqrt{3}$，

故答案為：1-2$\sqrt{3}$或1+2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．