Question

已知：如圖，在菱形ABC中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，BE=DF，AE與BD交于點(diǎn)M，AF與BD交于點(diǎn)N．
（1）求證：∠BAF=∠DAE；
（2）若AD=5，DF=3，求：

BM

BD

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),菱形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得AB=AD，∠ABE=∠ADF，則可根據(jù)“SAS”判斷△ABE≌△ADF，于是有∠BAE=∠DAF，然后利用等量變換后易得到結(jié)論
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，再根據(jù)三角形相似的判定方法得到△BEM∽△DAM，利用相似比得到

BM

DM

=

3

5

，然后根據(jù)比例性質(zhì)可計(jì)算出

BM

BD

=

3

8

．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD，∠ABE=∠ADF，
而BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∴∠BAF=∠DAE；

（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD∥BC，
∴△BEM∽△DAM，
∴

BM

DM

=

BE

AD

，即

BM

DM

=

3

5

，
∴

BM

BD

=

3

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．也考查了菱形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)．