Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，D是AB延長線上的點，若∠CAB=30°，AC=DC．試判斷CD是⊙O的切線嗎？說明理由．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：如圖，連接OC．易證∠COD=60°，所以∠OCD=90°，從而得證．

解答：解：CD是⊙O的切線．理由如下：
如圖，連接OC．
∵AC=DC，∠CAB=30°，
∴∠CAD=∠CDA=30°（等邊對等角），∠COB=60°即∠COD=60°（在同圓中，同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）．
在△COD中，∠CDO=30°，∠COD=60°，
∴∠DCO=90°．
又∵點C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切線，即直線CD與⊙O相切．

點評：本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．