Question

如圖，已知∠AOB=110°，∠AOC=m∠AOD，∠COE=n∠BOC，且3（m-2）+4=m+2，單項式

xy

2

的系數為n．
（1）求4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）當∠COD：∠COE=3：2時，試求∠COD的度數．

Answer 1

考點：角的計算,整式的加減,解一元一次方程

專題：

分析：（1）由3（m-2）+4=m+2，單項式

xy

2

的系數為n，可求得m與n的值，繼而求得4（m-n）-（m-n）-5的值；
（2）由∠COD：∠COE=3：2，可求得∠COD+∠COE的度數，繼而得到方程：3x+2x=55，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）解方程3（m-2）+4=m+2得：m=2，
由已知有：n=

1

2

，
∴4（m-n）-（m-n）-5
=3（m-n）-5，
當m=2，n=

1

2

時，m-n=

3

2

，
∴原式=3×

3

2

-5
=

9

2

-5
=-

1

2

；

（2）由（1）可知：∠AOC=2∠AOD，∠COE=

1

2

∠BOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOC，∠COD=∠AOC-∠AOD=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）
=

1

2

∠AOB
=55°，
設∠COD=3x°則∠COE=2 x°
∴3x+2x=55，
∴x=11，
∴∠COD=33°．

點評：此題考查了角的計算、一元一次方程的求解方法以及單項式的知識．此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用．