分析 (1)由矩形的性質得出PN∥AB,PN=AM,由平行線得出△DNP∽△DAB.得出$\frac{DN}{DA}=\frac{NP}{AB}$,即可得出結果.
(2)設花壇AMPN的面積為S,由矩形的面積公式得出S是x的二次函數,把二次函數化成頂點式,即可得出結果.
解答 解:(1)∵四邊形AMPN是矩形,
∴PN∥AB,PN=AM,
∴△DNP∽△DAB.
∴$\frac{DN}{DA}=\frac{NP}{AB}$.
∵AB=160,AD=100,AN=x,AM=y,
∴$\frac{100-x}{100}=\frac{y}{160}$.
∴$y=-\frac{8}{5}x+160$.
(2)設花壇AMPN的面積為S,
則$S=xy=x(-\frac{8}{5}x+160)=-\frac{8}{5}{({x-50})^2}+4000$.
∵$-\frac{8}{5}<0$,
∴當x=50時,S有最大值,S最大值=4000.
即當AM=80m,AN=50m時,花壇AMPN的最大面積為4000m2.
點評 本題考查了相似三角形的應用、矩形的性質、二次函數的應用;熟練掌握矩形的性質,證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵.
科目:初中數學 來源:2016-2017學年江蘇省七年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
小明同學在社團活動中給發明的機器人設置程序:(a,n).機器人執行步驟是:向正前方走am后向左轉n°,再依次執行相同程序,直至回到原點.現輸入a=4,n=60,那么機器人回到原點共走了_____m.
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ab-$\frac{π{a}^{2}}{4}$ | B. | ab-$\frac{π^{2}}{2}$ | C. | ab-$\frac{π{a}^{2}}{2}$ | D. | ab-$\frac{π^{2}}{4}$ |
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題
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