Question

10．如圖，△ABC中，A、B兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)B′的坐標(biāo)是（3，-1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 作BD⊥x軸于D，B′D′⊥x軸于D′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CD，BD的長，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解答 解：作BD⊥x軸于D，B′D′⊥x軸于D′，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），B′的坐標(biāo)是（3，-1），
∴CD′=4，B′D′=1，
由題意得，△ABC∽A′B′C，相似比為1：2，
∴$\frac{BD}{B′D′}$=$\frac{CD}{CD′}$=$\frac{1}{2}$，
∴CD=2，BD=$\frac{1}{2}$，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（-3，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查的是位似變換的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，掌握位似的兩個圖形是相似形和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．