分析 (1)首先求得C的坐標,則B的坐標即可求得,利用待定系數法即可求得拋物線的解析式;
(2)設出D的坐標,則利用D的坐標即可表示出四邊形的面積,根據函數的性質求得最大值,則D的坐標即可求得;
(3)根據E和F關于對稱軸對稱,然后利用正方形的性質即可列方程求解.
解答 解:(1)在y=a2x+bx+4中令x=0,則y=4,則C的坐標是(0,4),
∵OC=OB,
∴B的坐標是(4,0).
把(4,0)(-1,0),代入y=a2x+bx+4得:$\left\{\begin{array}{l}{\\;a-\\;b+4=0}\\{16\\;a+4\\;b+4=0}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{\\;a=-1}\\{\\;b=3}\end{array}\right.$,
則函數的解析式是:y=-x2+3x+4;
(2)設直線BC的解析式是y=kx+b,
根據題意得:$\left\{\begin{array}{l}{4\\;k+\\;b=0}\\{\\;b=4}\end{array}\right.$,
解得:{,$\left\{\begin{array}{l}{\\;k=-1}\\{\\;b=4}\end{array}\right.$,
則直線BC的解析式是y=-x+4.
設D(m,-m2+3m+4),
作DE⊥x軸于點E.
則S四邊形OCEB=S梯形OCDE+S△BED=$\frac{1}{2}$【4+(-m2+3m+4)】m+$\frac{1}{2}$(4-m)(-m2+3m+4)
=-2(m-2)2+14,
則當x=2時,y=-2+4=2,則D的坐標是(2,6),此時S的最大值是14;
(3)拋物線的對稱軸是x=$\frac{3}{2}$,
設正方形的邊長是n,則E的坐標是2($\frac{\\;n}{2}$-$\frac{3}{2}$$\frac{3}{2}$,n),
代入y=-x2+3x+4得:-($\frac{\\;n}{2}-\frac{3}{2}$)2+3×($\frac{\\;n}{2}$-$\frac{3}{2}$)+4=n,
解得:n=4+2$\sqrt{5}$或4-2$\sqrt{5}$(舍去).
則正方形的面積是(4+2$\sqrt{5}$)2=36+16$\sqrt{5}$.
點評 本題考查了二次函數的圖象與性質,把求四邊形的面積最大值的問題轉化為函數最值問題是解決本題的關鍵.
科目:初中數學 來源:2016-2017學年河南省七年級下學期第一次月考(3月)數學試卷(解析版) 題型:單選題
如圖,點E在CD的延長線上,下列條件中不能判定AB∥CD的是( 。
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. C.∠5=∠B D. ∠B+∠BDC=180°
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科目:初中數學 來源:2016-2017學年江蘇省七年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
小明同學在社團活動中給發明的機器人設置程序:(a,n).機器人執行步驟是:向正前方走am后向左轉n°,再依次執行相同程序,直至回到原點.現輸入a=4,n=60,那么機器人回到原點共走了_____m.
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科目:初中數學 來源:2016-2017學年江蘇省七年級下學期第一次月考數學試卷(解析版) 題型:填空題
一張紙的厚度為0.000708m,將0.000708用科學記數法表示為______.
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 2 | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
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科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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