Question

6．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=30°，CD=6，則圓的半徑長為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OC，由圓周角定理得出∠BOC=2∠A=60°，由垂徑定理得出CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=3，再由三角函數求出OC即可．

解答 解：連接OC，如圖所示：
則∠BOC=2∠A=60°，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=3，
∵sin∠BOC=$\frac{CE}{OC}$，
∴OC=$\frac{CE}{sin60°}$=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及三角函數；熟練掌握圓周角定理，由垂徑定理求出CE是解決問題的關鍵．