Question

18．如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸邊選取B、C兩點，在對岸岸邊選擇點A．測得∠B=45°，∠C=60°，BC=30米．求這條河的寬度（這里指點A到直線BC的距離）．（結果精確到1米，參考數據$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 作AD⊥BC與D，由三角函數得出CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD，AD=BD，由已知條件得出關于AD的方程，解方程即可．

解答 解：過點A作AD⊥BC于點D．如圖所示：
在Rt△ACD中，∵∠C=60°，
∴tanC=$\frac{AD}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD，
在Rt△ABD中，∵∠B=45°，
∴tan∠B=$\frac{AD}{BD}$=1，
∴AD=BD，
∵BC=BD+CD=30米，
∴AD+$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=30米，
解得：AD=15（3-$\sqrt{3}$）≈20．
答：河的寬度約為20米．

點評 考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解此題的關鍵是把實際問題抽象到直角三角形中，利用三角函數求解．