Question

8．如圖，正方形CDEF內接于Rt△ABC，點D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當AD=2，BF=3時，正方形CDEF的面積是6．

Answer 1

分析 根據正方形的性質得到DE∥BC，由平行線的性質得到∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，推出△ADE∽△BEF，根據相似三角形的性質得到$\frac{AD}{EF}=\frac{DE}{BF}$，代入數據即可得到結論．

解答 解：∵四邊形CDEF是正方形，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠B，∠ADE=∠EFB=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴$\frac{AD}{EF}=\frac{DE}{BF}$，
即$\frac{2}{EF}=\frac{DE}{3}$，
∴DE•EF=2×3=6，
∴正方形CDEF的面積是6．
故答案為：6．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．